Ülesanded 2008. aasta võistluselt Kobras (eelvoor)

Grupp: Seenior

Ülesanne 1

Kes neist konstrueeris ühe esimestest arvutusmasinatest?

Eukleides
Edison
Pascal
Kopernik

Ülesanne 2

Kobras peab elektroonilist raamatupoodi. Ta soovib täiendada poe kodulehte ning on selleks saanud klientidelt mitmeid soovitusi. Kobras on jõudnud täiendamisega leheküljele, kus ostja tasub oma ostukorvi paigutatud toodete eest. Et poe läbimüüki kõige rohkem suurendada, peaks sellele leheküljele lisama…

raamatute loetelu, mida ostsid kliendid, kes ostsid samu raamatuid nagu see ostja.
kasutajate loetelu, kes ostsid samu raamatuid nagu see ostja.
nupu „tühjenda ostukorv ja mine tagasi esilehele”.
mõned positiivsed ja negatiivsed arvustused nende raamatute kohta, mis juba on ostukorvis.

Ülesanne 3

pilt

Peetril on uus 2 GHz taktsagedusega kahetuumalise (dual core) protsessoriga arvuti. Jaanikal on odavama ühetuumalise 2 GHz taktsagedusega protsessoriga arvuti.

Peeter soovis Jaanikale demonstreerida, kui palju tema arvuti mahukate arvutuste jaoks parem on. Selleks kirjutas ta lühikese ühest tsüklist koosneva programmi. Ent selgus, et Peetri programm jooksis nii tema enda kui Jaanika arvutis sama kiirusega.

Kui Peeter asja põhjalikumalt uuris, selgus, et tema programmi töö ajal oli Jaanika protsessori hõivatus 100%, aga Peetri enda protsessori hõivatus ainult 50% (vt. joonist).

Mis on selle põhjus?

Peetri protsessoris üks tuum ei tööta, protsessor on rikkis ja vaja seega välja vahetada.
Ühest lõimest koosnevad programmid saavad korraga kasutada ainult üht tuuma. Et sama programm kasutaks korraga mõlemat tuuma, tuleb ta koostada mitmelõimelisena.
Jaanika arvutil on tegelikult kiirem kui 2 GHz või ülekiirendatud protsessor.
Windows tavaolukorras ei kasuta mõlemat tuuma 100%, vältimaks protsessori ülekuumenemist. Et mõlemad tuumad täielikult kasutusele võtta, tuleb seda Juhtpaneeli (Control Panel) kaudu seadistada.

Ülesanne 4

pilt

Kobras liigub ruudustiku ruutudel. Üks Kopra samm on kas liikumine rõht- või püstsuunas ühe ruudu võrra või rõht- või püstsuunas hüpe üle kollase ruudu. Joonisel on näidatud parajasti Kopra võimalikud sammud praegusest asukohast.
pilt

Kobras peab jõudma ruudule F vähima võimaliku sammude arvuga. Valida on kolme algusruudu vahel: A, B ja C. Milline järgnevatest väidetest on tõene?

Vähima arvu sammudega tee ruudult A ruudule F on lühem kui vähima arvu sammudega tee ruudult B ruudule F.
Vähima arvu sammudega tee ruudult B ruudule F on lühem kui vähima arvu sammudega tee ruudult C ruudule F.
Vähima arvu sammudega tee ruudult C ruudule F on lühem kui vähima arvu sammudega tee ruudult A ruudule F.
Kõik kolm algusruutu lubavad jõuda ruudule F sama vähima arvu sammudega.

Ülesanne 5

Paariks nimetame kirjutist (A B), kus nii A kui ka B võib olla nii arv kui omakorda paar. Defineerime kaks funktsiooni.

esimene(X Y) = X
teine(X Y) = Y

Siin nii X kui ka Y võivad kumbki olla nii arv kui paar.

Mis on järgmise avaldise väärtus?

teine(teine(esimene(1 2) (3 4)) teine((5 6) esimene(esimene((7 8) 9) (2 3))))

1
(7 8)
(3 4)
funktsiooni esimene ei saa rakendada arvudele, seega avaldis on ebakorrektne

Ülesanne 6

Läänemerel sõidab saare ja mandri vahel praam, mis transpordib autosid ilma haagiseta ja autosid haagisega. Autoteki pikkus on 20 meetrit ning seal on kolm rada autode paigutamiseks. Rajad on piisavalt laiad igasuguse auto (nii haagisega kui ilma) paigutamiseks. Oletame, et ilma haagiseta auto pikkus on 3 meetrit ja haagisega autorongi kogupikkus 8 meetrit.

Millisel juhul saab kõik autod ühekorraga üle vedada?

Kui ülevedu ootab 20 autot ilma haagiseta.
Kui ülevedu ootab 10 autot ilma haagiseta ja 4 autot haagisega.
Kui ülevedu ootab 6 autot ilma haagiseta ja 5 autot haagisega.
Kui ülevedu ootab 4 autot ilma haagiseta ja 6 autot haagisega.

Ülesanne 7

Kasutajanimede moodustamist kooli arvutivõrgus kirjeldatakse diagrammi abil. Diagrammil alustatakse tühja nimega punktist 1, lisatakse nooli mööda liikudes nime lõppu tähti juurde ja lõpetatakse soovitud hetkel punktis 3. Allolev diagramm kirjeldab, et praegu algab kooli arvutivõrgus kasutajanimi suurtähega, millele järgneb üks või rohkem väiketähte.

pilt

Näiteks Pusa ja Ko on lubatud kasutajanimed, X ja abc aga ei ole.

Administraator soovib kasutusele võtta uue reegli, mis lubaks ka mitmest osast koosnevaid kasutajanimesid. Iga osa koosneb algavast suurtähest, millele järgneb üks või mitu väiketähte. Uus reegel peaks lubama näiteks nimesid JaanTamm ja KarlEnKask, aga mitte JuhanRJuurikas ja petsMatsTuuker.

Milline järgnevatest diagrammidest kirjeldab õigesti täiendatud kasutajanimede reeglit?

pilt
pilt
pilt
pilt

Ülesanne 8

Et hakata kasutama uut teenust, peab Kobras välja mõtlema parooli. Parool peab algama suur- või väiketähega ja sellele peab järgnema viis numbrit, nagu näiteks A12345 või a12345. Kui palju on sellise reegli abil võimalik luua erinevaid paroole? (Eesti tähestikus on 32 tähte.)

32⋅10⋅5 = 1 600
32⋅105 = 3 200 000
(32+32)⋅105 = 6 400 000
322⋅105 = 102 400 000

Ülesanne 9

pilt

Mõned koprad elavad koopas, kusjuures:

Mitu kobrast elab selles koopas?


Ülesanne 10

DNA molekulid kujutavad endast nukleotiidide jadasid. Looduses esineb nelja tüüpi nukleotiide, mida tähistatakse A, C, G ja T. Oletame, et DNA molekuli osa näeb välja järgmine:

AACGATTACCAAGTTACAA

Kui palju on selles kolmikuid (kolmik on kolme nukleotiidi järjend), mis on kujul C?A, kus küsimärgi kohal võib olla mistahes nukleotiid?


Ülesanne 11

Avaldise A ? B : C väärtus on B, kui A on tõene; vastasel juhul on avaldise väärtus C. Avaldise

(5 > 2 ? 1 > 4 : 1 < 2) ? (2 < 5) : (1 < 0)

väärtus on väär. Millisel juhul jääb avaldise väärtus vääraks?

Kui 1 < 0 asemele kirjutada 0 < 1
Kui 2 < 5 asemele kirjutada 5 < 2
Kui 5 > 2 asemele kirjutada 2 > 5
Kui 1 > 4 asemele kirjutada 1 < 4

Ülesanne 12

Fraktaliks nimetatakse iseennast lõputult kordavat mustrit. Üks fraktali näide on Kochi lumehelbeke. Selle moodustamiseks tuleb alustada kolmnurgast (samm 0). Igal järgmisel sammul asendatakse iga lõik murdjoonega järgmisel viisil:
piltpilt

pilt

Siin on näha Kochi lumehelbekese moodustamise kolm sammu.

piltpiltpilt
Pärast 0 sammuPärast 1 sammuPärast mitut sammu

Mitme sammu järel ilmub paremal toodud kujund?

Pärast 2 sammu
Pärast 3 sammu
Pärast 4 sammu
Pärast 5 sammu

Ülesanne 13

Kobras Juss tahtis oma sõpradele muljet avaldada. Selleks katsetas ta samadest andmetest erinevate diagrammide koostamist. Kogemata koostas ta ühe diagrammi siiski mingite teiste andmete põhjal. Millise?

pilt
pilt
pilt
pilt

Ülesanne 14

Hedi koostas oma sõprade nimedest veerge pidi tähestiku järjekorras kaks varianti: tabeli ja tabulaatorsümbolite abil saadud loetelu.

Jaanika¶ Klaarika¶
Kadi¶ Riina¶
Kaur¶ Viljar¶
JaanikaKlaarika¶
KadiRiina¶
KaurViljar¶

Kui vormindamismärkide näitamine välja lülitada, näevad tabel ja loetelu sarnased välja. Hedi soovib lisada uue sõbra Kristeli. Milline väide on õige?

Lisamise seisukohalt on kõige mugavam kasutada tabelit.
Lisamise seisukohalt on kõige mugavam kasutada tabulaatoritega saadud loetelu.
Lisamise seisukohalt on tabel ja loetelu võrdselt kõige mugavamad.
Kuna nii tabelis kui loetelus on kaks veergu, on nii tabel kui loetelu lisamise seisukohalt ebamugavad ja tuleks kasutada mingit kolmandat meetodit andmete esitamiseks.

Ülesanne 15

Helitöötlusprogrammi abil salvestati ooperilaulja aariat. Diskreetimissageduseks (sampling rate) valiti 44,1 kHz. Salvestist esitatakse diskreetimissagedusel 32 kHz. Kuidas kuulajad tajuvad esitust võrreldes otse lauldud variandiga?

Kuulajad kuulevad aariat lauldavat madalamatel toonidel.
Kuulajad kuulevad aariat lauldavat kõrgematel toonidel.
Kõrvaga eristatavat erinevust ei ole.
Kuulajad kuulevad ainult laulu teksti kõnelduna, ilma meloodiata.